Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi İktisat ve Maliye bölümünü bitiren Alpay, 1975 yılında Sayıştay`da göreve başladı.
Alpay, 2005 yılından bu yana Sayıştay 6`ıncı daire üyesi olarak görev yapıyordu.
1948 Çanakkale doğumlu olan Alper Altay, evli ve bir çocuk babası.